Dalam
matematika sering digunakan lambang-lambang yang umum dikenal oleh
matematikawan. Sering kali pengertian lambang ini tidak dijelaskan, karena
dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan bagi mereka yang
awam.
Lambang
matematika dipilah menjadi 3 jenis:
-
Lambang-lambang untuk bilangan-bilangan, kuantitas-kuantitas, peubah-peubah
(variabel) atau obyek-obyek. Masuk kategori ini adalah lambang pada
fungsi-fungsi trigonometri, pangkat, akar, logaritma atau lambang untuk
mendanai peubah.
-
Lambang-lambang operasi yang menggambarkan operasi terhadap bilangan. Masuk
kategori ini adalah: penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian, dan
lambang-lambang dalam himpunan, faktorial, integral dan diferensial.
-
Lambang-lambang hubungan yang menggambarkan sesuatu ditetapkan. Lambang sama
dengan +) dan ketidaksamaan (< dan >), nisbah (ratio).
Daftar
berikut ini berisi beberapa lambang beserta artinya.
Kategori
Simbol Nama Dibaca Penjelasan
umum
=
kesamaan sama dengan x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama.
≠
Ketidaksamaan tidak sama dengan x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau
nilai yang sama.
(
) Pengelompokkan lebih dulu Laksanakan operasi di dalam tanda kurung terlebih
dulu
teori
urutan <
>
ketidaksamaan lebih kecil dari; lebih besar dari x < y berarti x lebih kecil
dari y.
x
> y berarti x lebih besar dari y.
≤
≥
ketidaksamaan lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari atau sama
dengan x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.
x
≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
aritmatika
+ tambah tambah 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
−
kurang kurang 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
-
tanda negatif negatif −3 berarti negatif dari angka 3.
×
Perkalian kali 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
÷
/
pembagian bagi 6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
∑
jumlahan Jumlah atas … dari … sampai … ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.
∏
produk atau jumlah kali Produk atas … dari … sampai… ∏k=1n ak berarti
a1a2···an.
teori
himpunan ∪ Gabungan tak
beririsan Gabungan tak beririsan dari … dan … A1 + A2 berarti gabungan tak
beririsan dari himpunan A1 dan A2.
-
Komplemen teori himpunan minus; tanpa A − B berarti himpunan yang mempunyai
semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.
x
Produk Cartesius Produk Cartesius dari … dan …; produk langsung dari … dan …
X×Y berarti himpunan semua pasangan terurut dengan elemen pertama dari tiap
pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.
{
, } Kurung kurawal Himpunan dari … {a,b,c} berarti himpunan terdiri dari a, b,
dan c.
{ :}
{
| } notasi pembangun himpunan Himpunan dari … sedemikian sehingga … {x : P(x)}
berarti himpunan dari semua x dimana P(x) benar. {x | P(x)} adalah sama seperti
{x : P(x)}.
∅
{}
himpunan kosong himpunan kosong ∅ berarti himpunan yang
tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.
⊆
⊂ Himpunan bagian Adalah himpunan bagian dari A ⊆ B
berarti setiap elemen dari A juga elemen dari B.
A
⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.
⊇
⊃ superset Adalah superset dari A ⊇ B
berarti setiap elemen dari B juga elemen dari A.
A
⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.
∪ Gabungan teori himpunan gabungan dari … dan
…; gabungan A ∪ B berarti himpunan
yang berisi semua elemens dari A dan juga semua dari B, tetapi tidak selainnya.
∩ Irisan teori himpunan
Beririsan dengan; irisan A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua elemen
yang A dan B punya bersama.
\
komplemen teori himpunan minus; tanpa A \ B berarti himpunan yang berisi semua
elemen dari A yang tidak ada di B.
(
) Terapan fungsi dari f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.
f:X→Y fungsi panah dari …
ke f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y.
o
Komposisi fungsi Komposisi dengan fog adalah fungsi, sedemikian sehingga
(fog)(x) = f(g(x)).
∏
Produk kartesius Produk kartesius dari; produk langsung dari ∏i=0nYi berarti
himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,…,yn).
Aljabar
vektor × hasil kali silang kali u × v berarti hasil kali silang dari vektor u
dan v
bilangan
real √ Akar kuadrat akar kuadrat √x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.
Bilangan
kompleks √ akar kuadrat kompleks akar kuadrat kompleks dari; akar kuadrat jika
z = r exp(iφ) direpresentasikan di koordinat kutub dengan -π < φ ≤ π, maka
√z = √r exp(iφ/2).
Bilangan
| | Nilai mutlak nilai mutlak dari |x| berarti jarak di garis real (atau bidang
kompleks) antara x dan nol.
Nℕ Bilangan asli N N berarti {0,1,2,3,…},
Zℤ Bilangan bulat Z Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
Qℚ Bilangan rasional Q Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
Rℝ Bilangan real R R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}.
Cℂ Bilangan kompleks C C berarti {a + bi : a,b ∈ R}.
∞
ketakhinggaan Tak hingga ∞ adalah elemen dari perluasan garis bilangan yang
lebih besar dari semua bilangan real; ini sering terjsdii di limit.
kombinatorika
! faktorial faktorial n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
statistika
~ distribusi kemungkinan mempunyai distribusi X ~ D, berarti peubah acak X
mempunyai distribusi kemungkinan D.
Logika
proposisi ⇒→⊃ material implication
mengakibatkan; jika .. maka A ⇒ B berarti jika A
benar maka B juga benar; jika A salah maka tiada bisa dikatakan tentang B.
→ bisa berarti sama
seperti ⇒, atau itu bisa
berarti untuk fungsi diberikan di bawah.
⊃ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk superset diberikan di bawah.
⇔
↔ material equivalence
jika dan hanya jika; iff A ⇔ B berarti A benar
jika B benar dan A salah jika B salah.
¬˜
Logika ingkaran tidak Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah.
Tanda
slash ditempatkan melalui operator lain sama seperti “¬” ditempatkan di depan.
Logika
proposisi, teori lattice ∧ logika konjungsi atau
meet di lattice dan Pernyataan A ∧ B benar jika A dan B
keduanya benar; selain itu salah.
∨ logical disjunction or join in a lattice atau
The pernyataan A ∨ B benar jika A atau B
(atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan salah.
Logika
proposisi, aljabar boolean ⊕⊻ exclusive or xor
pernyataan A ⊕ B benar bila A atau
B, tetapi tidak keduanya, benar. A ⊻ B berarti sama.
Logika
predikat ∀ universal
quantification untuk semua; untuk sebarang; untuk setiap ∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x.
∃ existential quantification terdapat ∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya satu x sedemikian sehingga
P(x) benar.
∃! uniqueness quantification Terdapat dengan
tepat satu ∃! x: P(x) berarti
terdapat tepat satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
Dimanapun
:=
≡:⇔
definisi Didefinisikan sebagai x := y atau x ≡ y berarti x didefinisikan
menjadi nama lain untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat juga berarti sesuatu
lain, misalnya kongruensi).
P :⇔ Q
berarti P didefinisikan secara logika ekivalen ke Q.
dimanapun,
teori himpunan
∈
∉ Keanggotaan himpunan Adalah elemen dari;
bukan elemen dari a ∈ S berarti a elemen
dari himpunan S; a ∉ S berarti a bukan
elemen dari S.
geometri
Euclidean π pi pi π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran
dengan diameternya.
Aljabar
linear || || norma norma dari; panjang dari ||x|| adalah norma elemen x dari
ruang vektor bernorma.
kalkulus
‘ turunan
…
prima; turunan dari … f ‘(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu,
kemiringan dari garis singgung.
∫
Integral tak tentu atau antiturunan Integral tak tentu dari …; antiturunan dari
… ∫ f(x) dx berarti fungsi dimana turunannya adalah f.
∫
integral tentu integral dari … sampai … dari … berkenaan dengan ∫ab f(x) dx
berarti area ditandai antara sumbu x dan grafik fungsi f antara x = a dan x =
b.
∇ gradien del, nabla, gradien dari ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …,
df / dxn).
∂
Turunan parsial Turunan parsial dari dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah
turunan dari f berkenaan dengan xi, dengan semua variabel lainnya tetap
konstan.
topologi
∂ batas Batas dari ∂M berarti batas dari M
geometri
⊥ Tegak lurus Adalah
tegak lurus dengan x ⊥ y berarti x tegak
lurus dengan y; atau secara umum x ortogonal ke y.
Teori
lattice ⊥ elemen dasar elemen
dasar x = ⊥ berarti x adalah
elemen terkecil.
Teori
model |= Perikutan/entailment mengikuti A ⊧ B berarti kalimat A
mengikuti kalimat B, bahwa setiap model dimana A benar, B juga benar.
Logika
proposisi, logika predikat |- inferensi Menyimpulkan atau diturunkan dari x ⊢ y
berarti y diturunkan dari x.
Teori
grup ◅ subgrup normal adalah
subgrup normal dari N ◅ G berarti bahwa N adalah
subgrup normal dari grup G.
/
Grup kosien mod G/H berarti kosien dari grup G modulo itu adalah subgrup H.
≈ isomorfisma
isomorfik ke G ≈ H berarti bahwa grup isomorphic ke group
