LOGARITMA

| Rabu, 06 Maret 2013


 Ada banyak pendapat bahwa Logaritma adalah invers / kebalikan dari eksponen.., jadi bisa dibilang eksponen dan logaritma tdak bisa dipisahkan... sambung menyambung menjadi satu.. ^_^jadi misal
a^b = c bisa dtulsi dalam bentuk log menjadi a' log b = c.

Bentuk umum.. a' log b = c.

dengan a = bilangan pokok , 0<a<1 dan a>1
b = numerus , b > 0

jadi contohnya .. mudahnya adalah kita tahu 10^2 = 100..
bntuk log nya adalah 10' log 100 = 2. bisa juga dtulis log 100 =2. (karena kalau bilangan pokoknya 10.. boleh tdak dtulis )

Dalam logaritma sangat unik karena bisa saja kita berkreasi dan belum tentu hasil akhirnya sama.. tapi nilainya tetap sama asalakan kita mengikuti aturan yang disepakati.. ^_^

Sifat sifat : (hanya yang penting saja )

1. a'log b + a'log c = a' log (b.c). (bilangan pokok harus sama )

2. a'log b - a' log c = a' log b/c

3. a' log b^m = m. a'log b

4. (a^n)' log b = (1/n). a'log b

5. a'log b = (m'log a)/ (m' logb) . (m bilangan bulat.. dan memenuhi syarat bil pokok)

6. a'log b = 1/ (b' log a).

7. a^(a' log b ) = b.

8. a'log a = 1.

9. a'log b. b'log c = a' log c.

10 . 2'log 1 = 0

contoh :

1. sederhanakan 3'log 75 . jawab = 3' log 75 = 3'log (3.25) = 3'log 3 + 3'log 25 = 1 + 3'log 5^2 = 1 + 2. 3'log 5.

2. Sederhanakan 2'log 5 + 2'log 6 +2'log 8 - 2'log 24 = jaswab :
2'log 5 + 2'log 6 +2'log 8 - 2'log 24 = 2'log (5.6.8 /24) = 2'log 10 = 2'log (2.5) = 2'log 2 + 2'log 5 = 1 + 2'log 5. (sbnarnya dtulis 2' log 10 kdang juga tdak apaa pa).

3. . 2'log 48 + 5'log 50 - 2'log 3 - 5'log 2 . jawab . (kumpulkan yang bil pokok nya sama ) 2'log 48 - 2'log 3 + 5' log 50 - 5' log 2 = 2' log 48/3 + 5'log 50/2
= 2'log 16 + 5'log 25 = 2'log 2^4 + 5'log 5^2 = 4. 2'log 2 + 2. 5'log 5
= 4.1 + 2.1 = 6

4. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010, maka nilai dari log 75 =..

5. Diketahui 2'log 3 = 1,6 dan 2'log 5 = 2,3; nilai dari 2'log 125/9 adalah..

6. a' log 1/b . b'log 1/c^2 . c'log 1/a^3 = ....

7. Diketahui 5'log 3 = p. maka 15'log 81 = ..
Jawab =
15' log 81 = 5'log 81 / 5'log 15 = 5'log 3^4 / 5'log (5.3) = 4. 5'log 3 / ( 5'log 5 + 5'log 3)
= 4p /(1 +p ).
(usahakan tiap penggantian lopgartma dengan variabel.... kita buat bentuk logartma sehingga tersusun seperti soal... )

8. Jika 2'log3 = t berapakah nilai 3'log4
jawab :
2'log3 = t
3'log4 = 3'log2^2 = 2 . 3'log2 = 2 . 1/t = 2/t


9. Jika log2 = m dan log3 = n berapakah nilai dari log 54 dan log 216
jawab :
log2 = m dan log3 = n
log54 = log(2.3.3.3) = log2 + log3^3 = m + 3n
log216 = log(2.2.2.3.3.3) = log2^3 + log3^3 = 3m + 3n

10. Jika 2'log 3 = p dan 3'log 5 = q, maka 15'log 20 =
 jawab :
15'log20
=15'log4 + 15'log5
=2. 1/(2'log3+2'log3.3'log5) +1/(5'log3+5'log5)
=2/(p+pq)+1/(1/q+1)
=(pq+2)/(p+pq)


LATIHAN...
untuk latihan logaritma silahkan kirim jawaban ke inbox..... ????
15 soal... ya./...

1. 5log8=p
0,2log 0,125=..,??

 2. jika 3'log 5 =p dan 5'log 4 =q. maka 4'log 15 =...
3. 9'log 8 = m , maka 4'log 1/3 = ??
4. log3/log4=a
maka log 16 : log1/9=
5. 2' log 36 . 216' log 81 . 3' log 8 = ....

6. 3' log 125 . 0,25' log 81 = ...

7. Nilai dari 2'log 8  –  (1/2)' log 0,25 + 3' log 1/27 + 2' log 1 = ...

8. Jika 9'log 8 = 3m, nilai 4'log 3 =...

9. Diket log 2=a log 3=c berapa nilai log 30 dan log 0,12?

10. 125 5'log3 – 8 16'log81 =...... (5 dan 16 sebagai basis)

11. 0,16666....' log 36 = ...... (0,16666... sebagai basis)

12. 3'log5=2p dan 5'log2=3q maka 5'log1,5+2'log0,2+5'log0,6= . . .

13. Jika 2'log 3 = a dan 3'log 5 = b . buat 6' log 90 dalam bentuk a dan b.

14 . Jika 2'log 1/a = 3/2 . dan 16 'log b = 5, maka a'log 1/b^3 = ....

15. Jika 2^7 =(a+b)^3 /(b+c) dan 2^7 =(a+b) ((b+c)^2) maka nilai a-c?

Next Prev
▲Top▲